梅内斯（梅内）
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2023-09-05 16:34:03
摘要 大家好,小问来为大家解答以上问题。梅内斯，梅内这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、梅内劳斯定理（Menelaus’ theorem）的表...
音频解说
大家好,小问来为大家解答以上问题。梅内斯，梅内这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、梅内劳斯定理（Menelaus’ theorem）的表述：如果一条直线和三角形ABC的三边或其延长线分别交于点P、Q、R，则有， BP/PC·CQ/QA·AR/RB=-1 此定理得逆命题也成立。
2、证明：用向量： ABC, 由AB=a AC=b 以a，b 为坐标单位得到纺锤坐标 A（0，0），B(1,0)=a,C(0,1)=b 线AB:xa 线AC:yb 线BC:a+z(b-a) 即： p=a+z(b-a)＝（1－z,z) Q=yb=(0,y) R=xa=(x,0) 条件pqr共线QP＝K（QR)即（1-z,z-y）=k(x,-y) 就是(1-z)y=x(y-z) 结论BP/PC·CQ/QA·AR/RB=-1 z/（1-z))((1-y)/y)(x/(1-x))=-1 就是要证明： z(1-y)x=-(1-z)y(1-x) 显然要证明(1-z)y=x(y-z)和z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)两个式子等价 翻译完毕！ 下边开始证明： (1-z)y=x(y-z)不动 把z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)向目标形式（按x升幂排）化简 z(1-y)x＝-（1－z)y+(1-z)yx就是 （1－z)y=(1-z)yx-z(1-y)x=(y-z)x 显然两个式子完全等价 因为等价显然逆命题也成立。
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