什么是矩阵模型（什么是矩阵的模）

• 2024-06-02 18:30:38

摘要大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于什么是矩阵模型，什么是矩阵的模这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧！1、...

大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于什么是矩阵模型，什么是矩阵的模这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧！

1、模，又称为范数。

2、范数，是具有“长度”概念的函数。

3、在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。

4、半范数可以为非零的矢量赋予零长度。

5、范数常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。

6、在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。

7、扩展资料：矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：。

8、所以矩阵范数通常也称为相容范数。

9、如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。

10、对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。

11、注：如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。

12、引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。

13、参考资料：百度百科- 范数。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助哦。

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