在四边形abcd中ad平行bc角b等于90度（在四边形abcd中ad平行bc）

• 2024-06-11 17:00:30

摘要大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于在四边形abcd中ad平行bc角b等于90度，在四边形abcd中ad平行bc这个很多人还不知道,那么下面让...

大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于在四边形abcd中ad平行bc角b等于90度，在四边形abcd中ad平行bc这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧！

1、解：（1）AE=EF；证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H．则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，∵AB=BC=AC。

2、∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，∴EH=EC．∵AD‖BC。

3、∴∠FCE=180°-∠B=120°，又∠AHE=180°-∠BAC=120°，∴∠AHE=∠FCE。

4、∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，∴∠EAC=∠EFC。

5、∴△AEH≌△FEC，∴AE=EF；（2）猜想：（1）中的结论是没有发生变化．证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H，则∠BAC+∠AHE=180°。

6、∠BAC=∠CHE，∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB∴∠CHE=∠ACB∴EH=EC∵AD‖BC∴∠D+∠DCB=180°．∵∠BAC=∠D∴∠AHE=∠DCB=∠ECF∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF。

7、∴∠EAC=∠EFC，∴△AEH≌△FEC，∴AE=EF；（3）猜想：（1）中的结论发生变化．证明：过点E作EH‖AB交AC于点H．由（2）可得∠EAC=∠EFC。

8、∠AHE=∠DCB=∠ECF，∴△AEH∽△FEC，∴AE：EF=EH：EC。

9、∵EH‖AB，∴△ABC∽△HEC，∴EH：EC=AB：BC=k。

10、∴AE：EF=k，∴AE=kEF．。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助哦。

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