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椭圆内三角形面积公式的推导过程(椭圆内三角形面积公式)

摘要 大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题,关于椭圆内三角形面积公式的推导过程,椭圆内三角形面积公式这个很多人还不知道,那么下面让我带着...

大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题,关于椭圆内三角形面积公式的推导过程,椭圆内三角形面积公式这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧!

1、已知椭圆(x/a)^+y^=1 A(-a,0),过A点作直线L1,且直线L1的斜率为t 则:AB所在直线方程为:y-0=t(x+a),即y=t(x+a) ===>x=y/t-a…………………………(1) 又,连接B0,作直线L2交椭圆于C,则B、C两点关于O对称,亦即B、C两点纵坐标的绝对值相等,令其为y 则,S△ABO=S△ACO(同底等高) 所以,S△ABC=2S△ABO 而S△ABO=|a|*|y|/2 所以,S△ABC=2S△ABO=|a|*|y|………………(2) 由于B在椭圆(x/a)^+y^=1上,将(1)代入椭圆(x/a)^+y^=1中,得到: (y/t-a)^/a^+y^=1 ===>y^/t^+a^-2ay/t+a^y^=a^ ===>y^/t^-2ay/t+a^y^=0 ===>y^-2aty+a^t^y^=0 ===>y=2at/(1+a^t^)或者y=0(此即为A点) 所以,将y=2at/(1+a^t^)代入(2)得到: S△ABC=2S△ABO=|a|*|y|=2a^t/(1+a^t^) =2a^/(1/t+a^t) 而1/t+a^t≥2√(1/t)*(a^t)=2a 当且仅当1/t=a^t,即t=1/a时取得最小值。

2、此时, S△ABC=2a^/(1/t+a^t)=a。

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