单摆周期公式推导过程高中(单摆周期公式推导)
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2024-10-22 19:30:32
摘要 大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题,关于单摆周期公式推导过程高中,单摆周期公式推导这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来...
大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题,关于单摆周期公式推导过程高中,单摆周期公式推导这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧!
1、第一种:(简单明了)回复力: F=-KX ma=-KX m*X'=-KX 这是一个二阶常系数“微分方程”。
2、 通解为:X=A*cos{√(K/m)*t} ω=√(K/m) T=2π√(m/K)对于“单摆”,F=-(mg/L)*X,即:K=mg/L代入:T=2π√(L/g)第二种:设夹角a 线长l 拉力T 角速度w T-mgcosa=w^2*l (1) mgsina=-mdv/dt (2) v=da/dt*l(3) 有(2)、(3) 式得 gsina/l=-d²2a/dt² a很小时sin(a)=a g*a/l+d²a/dt²=0 特征根是 a=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b) 周期T=2π/w=2π*(l/g)^1/2。
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单摆周期公式推导