自然数e的详细推导过程（自然数e是如何来的）

大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于自然数e的详细推导过程，自然数e是如何来的这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧！

1、e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828……，是这样定义的：  当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。

2、  注：x^y表示x的y次方。

3、  随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。

4、但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了。

5、  e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。

6、以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。

7、  这里的e是一个数的代表符号，而我们要说的，便是e的故事。

8、这倒叫人有点好奇了，要能说成一本书，这个数应该大有来头才是，至少应该很有名吧？但是搜索枯肠，大部分人能想到的重要数字，除了众人皆知的0及1外，大概就只有和圆有关的π了，了不起再加上虚数单位的i=√-1。

9、这个e究竟是何方神圣呢？  在高中数学里，大家都学到过对数（logarithm）的观念，也用过对数表。

10、教科书里的对数表，是以10为底的，叫做常用对数（common logarithm）。

11、课本里还简略提到，有一种以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数（natural logarithm），这个e，正是我们故事的主角。

12、不知这样子说，是否引起你更大的疑惑呢？在十进位制系统里，用这样奇怪的数为底，难道会比以10为底更「自然」吗？更令人好奇的是，长得这么奇怪的数，会有什么故事可说呢？  这就要从古早时候说起了。

13、至少在微积分发明之前半个世纪，就有人提到这个数，所以虽然它在微积分里常常出现，却不是随著微积分诞生的。

14、那么是在怎样的状况下导致它出现的呢？一个很可能的解释是，这个数和计算利息有关。

15、  我们都知道复利计息是怎么回事，就是利息也可以并进本金再生利息。

16、但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以一年来说，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。

17、有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间（理论上来说），会发生什么状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e这个数就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫e）。

18、所以用现在的数学语言来说，e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助哦。

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