双曲线离心率的取值范围（双曲线离心率）
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2024-09-23 15:30:41
摘要 大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于双曲线离心率的取值范围，双曲线离心率这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧...
大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于双曲线离心率的取值范围，双曲线离心率这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧！
1、由于直线AB垂直与x轴，所以AB的横坐标相等，|AF1|=|BF1|,|AF2|=|BF2| △ABF2是等腰三角形。
2、只要∠AF2B<90°即可，此时∠AF2F1=∠BF2F1<45° △AF1F2和△BF1F2都是直角三角形，需要有|AF1|<|F1F2| 将x=-c代入双曲线方程得：y²=b^4/a²,所以|AF1|=b²/a 而|F1F2|=2c,所以有b²/a=(c²-a²)/a<2c。
3、不等式两边同除以a得： e²-1<2e => e²-2e+1<2 => e-1<√2 => e<√2+1 所以该双曲线的离心率的取值范围是(1,√2+1)。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助哦。
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双曲线离心率