错位排列怎么算（错位排列）
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2024-10-08 05:30:38
摘要 大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于错位排列怎么算，错位排列这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧！这是著名的...
大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于错位排列怎么算，错位排列这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧！
这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式： 用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。
把错装的总数为记作f(n)。
假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类： （1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。
（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。
总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。
a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此: f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)} 这是递推公式，令n＝2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。
f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44答案是44种。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助哦。
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