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勾股定理证明方法大全手抄报(勾股定理证明方法大全)

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大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题,关于勾股定理证明方法大全手抄报,勾股定理证明方法大全这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧!

1、勾股定理现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。

2、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。

3、“勾三,股四,弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。

4、    欧几里得证法  在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。

5、设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。

6、从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。

7、延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。

8、  在这个定理的证明中,我们需要如下四个辅助定理:  如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等。

9、(SAS)  三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

10、  任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

11、  任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理3)。

12、  欧几里得证法 (2张)  证明的思路为:从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。

13、延长此线把对边上的正方形一分为二,把上方的两个正方形,通过等高同底的三角形,以其面积关系,转换成下方两个同等面积的长方形。

14、  设△ABC为一直角三角形,其直角为∠CAB。

15、  其边为BC、AB和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

16、  画出过点A之BD、CE的平行线,分别垂直BC和DE于K、L。

17、  分别连接CF、AD,形成△BCF、△BDA。

18、  ∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A和G共线,同理可证B、A和H共线。

19、  ∠CBD和∠FBA都是直角,所以∠ABD=∠FBC。

20、  因为AB=FB,BD=BC,所以△ABD≌△FBC。

21、  因为A与K和L在同一直线上,所以四边形BDLK=2△ABD。

22、  因为C、A和G在同一直线上,所以正方形BAGF=2△FBC。

23、  因此四边形BDLK=BAGF=AB²。

24、  同理可证,四边形CKLE=ACIH=AC²。

25、  把这两个结果相加,AB²+AC²=BD×BK+KL×KC  由于BD=KL,BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC  由于CBDE是个正方形,因此AB²+AC²=BC²,即a²+b²=c²。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助哦。

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