平衡不稳定性与稳健性理解自然系统动态的新数学框架
世界各地的科学家都使用建模方法来理解复杂的自然系统，如气候系统或神经元或生化网络。一个研究小组现在已经开发出一个新的数学框架，首次解释了复杂系统中长时间瞬态行为背后的机制。他们引入了通道和循环作为新对象，解释了自然系统如何在长时间内保持稳定，但仍能快速切换到另一种状态。这种新方法挑战了基于稳定或不稳定平衡的传统概念，可能有助于我们更好地理解瞬态稳定神经元动力学如何控制感觉信息处理，或者如何预测临界级联，例如导致生物多样性丧失的级联。马克斯普朗克行为神经生物学研究所 - 凯撒、莱斯特大学和伦敦国王学院的联合研究发表在著名期刊《物理评论快报》上。
当你来到一个陌生的城市并询问方向时，你的工作记忆会暂时保存大量信息，例如转弯或地标，然后按照特定顺序进行操作。但一旦你到达目的地，你就会忘记这些细节。为了完成这项任务，你大脑中的神经元网络具有相反的能力，既可以暂时稳定神经元活动以记住信息，也可以快速切换到序列中的不同状态。
在生态学中也可以观察到类似的动态。在相互竞争的微生物种群中，一个物种往往长期占主导地位，似乎可以形成一种稳定的平衡，但突然之间，另一个物种毫无理由地开始接管，导致先前的物种数量减少。这种转变甚至可能导致灭绝和生物多样性丧失。为了预测这种临界事件是否以及何时发生，通常会分析转变前观察到的动态。这种预测的困难在于，它们需要事先了解该状态是否确实稳定或来自长期瞬态，才能成功解释记录数据的统计数据。然而，对于珊瑚礁等具有重要经济意义的生态系统，有必要确定看似健康的生态系统的珊瑚礁是否实际上可能面临转变为退化的藻类主导状态的危险。
挑战传统动力学模型
经典上，任何复杂系统的动态状态都被描述为吸引子或平衡点——抽象的数学对象，预期可以在无限长的时间内被观察到，系统在受到微小扰动后会返回到该状态。然而，这些状态并未捕捉到如何实现瞬态稳定性和快速转换。为了介绍这两个特性，之前已经考虑了动态鞍点序列。它类似于马鞍的形状，可以稳定一个维度上的动态——沿着座位，但本质上是不稳定的，并且会沿着正交维度下降。因此，如果一个鞍点的不稳定维度与另一个鞍点的稳定维度相连，就会出现一个鞍点通道，称为异宿通道，这样系统的动态可以按顺序在状态之间切换。
在由德国波恩马克斯普朗克行为神经生物学研究所 (MPINB) 的科学家领导的一项研究中，与来自莱斯特大学和伦敦国王学院的研究人员合作，研究小组现已表明，异宿通道无法完全捕捉在现实世界的噪声系统中观察到的动态。一旦系统遇到哪怕是很小的扰动，沿鞍点产生瞬时稳定状态的能力就会丧失。相反，他们发现了特殊类型的不稳定性，称为 通道和循环，这解释了复杂系统如何表现出稳健的瞬时稳定行为，之后它们会迅速过渡到具有非常不同属性的另一个瞬时稳定状态。结构是在临界时出现的特征，当系统在两个或多个定性不同的状态边界上保持平衡时。这种组织使系统能够利用定性不同的状态，从而有效地平衡对立的特征。
MPINB 的 Akhilesh Nandan 博士解释说：“将动力学由稳定状态或吸引子控制的框架改为由形式上不稳定的结构(如基于幽灵的支架)控制的框架，使我们能够获得对广泛系统中实验观察到的现象的潜在描述。定义这个框架的关键是对这些抽象幽灵物体进行数学表征。”
了解生态系统退化或气候变化
在他们的论文中，科学家们证明，与传统模型相比，基于幽灵的支架能更好地捕捉噪声系统中长瞬变的特性。这种新颖的框架不依赖于精确的知识或(不)稳定不动点的存在，而是以幽灵通道和幽灵循环中幽灵集组织的慢速定向流为中心。
这项研究的一个令人兴奋的暗示是，一旦你知道要寻找什么，幽灵结构似乎会强调生物和自然系统中许多不同的过程。“我们已经在与发育过程中细胞命运决定相关的模型中发现了幽灵通道，但也在气候系统中的级联模型中发现了幽灵通道，这些模型用于探索大西洋经向翻转环流 (AMOC) 的倾覆如何影响其他气候子系统的动态”，丹尼尔·科赫博士说。因此，这些新发现为未来的研究打开了许多大门，从理论上理解神经网络如何编码嗅觉或味觉，到可能更好地预测生态系统或气候变化。“然而，我们最兴奋的是这个强大的理论框架可以为生物和人工智能研究带来的潜力”，波恩 MPINB 细胞计算和学习小组负责人 Aneta Koseska 博士说。“我们已经开始研究幽灵支架如何帮助学习自然和人工神经网络，并使用它们来克服灾难性遗忘的当前障碍。”
因此，该框架可能为研究长瞬态提供潜在的保护伞，但也能确定当前数学框架的局限性，以及需要进一步扩展以解决生物、自然和人造系统中准稳定瞬态动力学的长期悬而未决的问题的地方。
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