矩估计和最大似然估计（矩估计）
大家好,小问来为大家解答以上问题。矩估计和最大似然估计，矩估计这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、在讲解极大似然估计法之前，我们从一个例子入手，了解极大似然估计法的直观想法:设甲箱中有99个白球。
2、1个黑球；乙箱中有1个白球，99个黑球．现随机取出一箱，再从中随机取出一球。
3、结果是黑球，这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的．因此极大似然估计法就是要选取这样的数值作为参数的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大. 定义.若总体X的密度函数为p(x; θ1, θ2,…, θk)。
4、其中θ1, θ2,…, θk是未知参数，(X1, X2,…, Xn)是来自总体X的样本，称 为θ1,θ2,…,θk的似然函数．其中x1,x2,…,xn为样本观测值． 若有使得 成立, 则称为θj极大似然估计值(j=1,2,…,k). 特别地,当k=1时,似然函数为: 根据微积分中函数极值的原理。
5、要求使得上式成立，只要令 其中L(θ)=L(x1,x2,…,xn;θ). 解之，所得解为极大似然估计。
6、上式称为似然方程. 又由于与的极值点相同,所以根据情况,也可以求出的解作为极大似然估计. 若总体X为离散型随机变量，其概率分布为: P(X=x)=p(x; θ1, θ2,…,θk) 其中θ1, θ2,…, θk为未知参数，同样可以写出似然函数及似然方程. 例3 已知总体X服从泊松分布 (λ>0, x=0,1,…) (x1,x2,…,xn)是从总体X中抽取的一个样本的观测值。
7、试求参数λ的极大似然估计. 解．参数λ的似然函数为 两边取对数: 上式对λ求导,并令其为0,即 从而得 即样本均值是参数λ的极大似然估计. 例4 设总体X服从正态分布N(μ, σ2)，试求μ及σ2的极大似然估计. 解．μ,σ的似然函数为 似然方程组为 解之得: , . 因此及分别是μ及σ2的极大似然估计. 上面我们介绍了两种求估计量的方法：矩估计法和极大似然估计法.从矩估计法公式我们得到,对正态总体N(μ, σ2)，未知参数μ的矩估计为,σ2的矩估计为；而由例4, μ, σ2的极大似然估计也分别是与.一般地。
8、在相当多的情况下，矩估计与极大似然估计是一致的，但也确有许多情形。
9、矩估计法和极大似然估计法给出的估计是不同的.谁优谁劣?我们可以用估计量的优劣标准进行评价．除此之外，亦可以根据问题的实际意义进行判定.。
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