余数题目（余数）

大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于余数题目，余数这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧！

1、在整数运算中除数不能整除被除数时会有余数 ，在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。

2、当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。

3、 取余数运算： a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c 如 7 mod 3 = 1 . 余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）： （1）余数小于除数。

4、 （2）被除数=除数×商+余数； 除数=（被除数-余数）÷商； 商=（被除数-余数）÷除数。

5、 （3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。

6、例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。

7、 （4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。

8、例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。

9、注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。

10、例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。

11、 （5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。

12、例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。

13、注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。

14、例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。

15、 性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。

16、 例1 5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。

17、 分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。

18、 5122-66=5056， 5056应是除数的整数倍。

19、将5056分解质因数，得到 5056=26×79。

20、 由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。

21、 例2 被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

22、 解：因为被除数=除数×商+余数 =除数×33+52， 被除数=2143-除数-商-余数 =2143-除数-33-52 =2058-除数， 所以 除数×33+52=2058-除数， 所以 除数=（2058-52）÷34=59， 被除数=2058-59=1999。

23、 答：被除数是1999，除数是59。

24、 例3 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。

25、 解：因为 甲=乙×11+32， 所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088， 所以 乙=（1088-32）÷12=88， 甲=1088-乙=1000。

26、 答：甲数是1000，乙数是88。

27、 例4 有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。

28、求这个数。

29、 分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。

30、因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。

31、由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。

32、 由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。

33、将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。

34、 因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。

35、所求整数是29。

36、 例5 求478×296×351除以17的余数。

37、 分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。

38、根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。

39、 478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。

40、 所求余数是1。

41、 例6 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。

42、两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。

43、参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。

44、如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？ 分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。

45、 因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。

46、 （11×25）÷36=7……23， 即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。

47、 由例6看出，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题，有助于我们思考解题。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助哦。

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