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二进制乘法运算法则(二进制乘法)

摘要 大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题,关于二进制乘法运算法则,二进制乘法这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧!二进...

大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题,关于二进制乘法运算法则,二进制乘法这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧!

二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的,移位相当于×2,计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。

扩展:二进制数据的表示法  二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。

例如二进制数据110.11,其权的大小顺序为2^2、2^2^0、2^-2^-2。

对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为:  (a(n-1)a(n-2)…a(-m))2=a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)  二进制数据一般可写为:(a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m))2。

  注意:  1.式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数。

  2.a(n-1)中的(n-1)为下标,输入法无法打出所以用括号括住,避免混淆。

  3.2^2表示2的平方,以此类推。

  【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。

  解:(111.01)2=(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)  二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的。

  二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。

最常用的是加法运算和乘法运算。

  1. 二进制加法   有四种情况: 0+0=0  0+1=1  1+0=1   1+1=10 进位为1  【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和  解:  1 1 0 1  + 1 0 1 1  -------------------  1 1 0 0 0  2. 二进制乘法  有四种情况: 0×0=0  1×0=0  0×1=0  1×1=1  【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积  解:   1 1 1 0  ×  1 0 1  -----------------------   1 1 1 0   0 0 0 0  1 1 1 0   -------------------------  1 0 0 0 1 1 0   (这些计算就跟十进制的加或者乘法相同,只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)  3.二进制减法  0-0=0,1-0=1,1-1=0,10-1=1。

  4.二进制除法  0÷1=0,1÷1=1。

[1][2]  5.二进制拈加法  拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

  拈加法运算与进行加法类似,但不需要做进位。

此算法在博弈论(Game Theory)中被广泛利用。

  十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法:  二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法:按权展开求和法  1.二进制与十进制间的相互转换:  (1)二进制转十进制  方法:“按权展开求和”  例: (1011.01)2 =(1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) )10  =(8+0+2+1+0+0.25)10  =(11.25)10  规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依奖递增,而十  分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减。

  注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

  (2)十进制转二进制  · 十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(除二取余法)  例: (89)10 =(1011001)2  2 89 ……1  2 44 ……0  2 22 ……0  2 11 ……1  2 5 ……1  2 2 ……0  1   · 十进制小数转二进制数:“乘以2取整,顺序排列”(乘2取整法)  例: (0.625)10= (0.101)2  0.625X2=1.25 ……1  0.25 X2=0.50 ……0  0.50 X2=1.00 ……1  2.八进制与二进制的转换:  二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。

  八进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数。

  八进制数字与二进制数字对应关系如下:  000 -> 0 100 -> 4   001 -> 1 101 -> 5   010 -> 2 110 -> 6   011 -> 3 111 -> 7  例:将八进制的37.416转换成二进制数:  3 7 . 4 1 6  011 111 .100 001 110  即:(37.416)8 =(11111.10000111)2   例:将二进制的10110.0011 转换成八进制:  0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0   2 6 . 1 4   即:(10110.011)2 = (26.14)8  3.十六进制与二进制的转换:  二进制数转换成十六进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每4位为一组用一位十六进制数的数字表示,不足4位的要用“0”补足4位,就得到一个十六进制数。

  十六进制数转换成二进制数:把每一个十六进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数。

  十六进制数字与二进制数字的对应关系如下:  0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C  0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D   0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E  0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F  例:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:  5 D F . 9  0101 1101 1111 .1001  即:(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2   例:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:  0110 0001 . 1110  6 1 . E  即:(1100001.111)2 =(61.E)16。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助哦。

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