输入两个正整数m和n（输入两个正整数m和n求其最大公约数和最小公倍数）

大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于输入两个正整数m和n，输入两个正整数m和n求其最大公约数和最小公倍数这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧！

1、输入两个正整数m和n, 求其最大公约数和最小公倍数. <1> 用辗转相除法求最大公约数 算法描述: m对n求余为a, 若a不等于0 则 m <- n, n <- a, 继续求余 否则 n 为最大公约数 <2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数 #include int main() { int m, n; int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/ printf("Enter two integer:"); scanf("%d %d", &m, &n); if (m > 0 && n >0) { m_cup = m; n_cup = n; res = m_cup % n_cup; while (res != 0) { m_cup = n_cup; n_cup = res; res = m_cup % n_cup; } printf("Greatest common divisor: %d", n_cup); printf("Lease common multiple : %d", m * n / n_cup); } else printf("Error!"); return 0; } ★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下: 约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。

2、以等数约之。

3、” 其中所说的“等数”，就是最大公约数。

4、求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。

5、 辗转相除法求最大公约数，是一种比较好的方法，比较快。

6、 对于52317和75569两个数，你能迅速地求出它们的最大公约数吗？一般来说你会找一找公共的使因子，这题可麻烦了，不好找，质因子大。

7、 现在教你用辗转相除法来求最大公约数。

8、 先用较大的75569除以52317，得商1，余数23252，再以52317除以23252，得商2，余数是5813，再用23252做被除数，5813做除数，正好除尽得商数4。

9、这样5813就是75569和52317的最大公约数。

10、你要是用分解使因数的办法，肯定找不到。

11、 那么，这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢？下面我就给大伙谈谈。

12、 比如说有要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商8，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝bq1＋r1------l） 如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数3。

13、要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子： b＝r1q2＋r2-------2） 如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数3。

14、为什么呢？因为如果2）式变成了b＝r1q2，那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。

15、这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，从而也是a1b的公约数。

16、 反过来，如果一个数d，能同时整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，从而也有d是b1r1的公约数。

17、 这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。

18、那b1r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。

19、 有人会说，那r2不等于0怎么办？那当然是继续往下做，用r1除以r2，……直到余数为零为止。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助哦。

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