希尔伯特空间的对偶空间（希尔伯特空间）
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2024-09-13 03:00:26
摘要 大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于希尔伯特空间的对偶空间，希尔伯特空间这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧...
大家好,飞飞今天来为大家解答以下的问题，关于希尔伯特空间的对偶空间，希尔伯特空间这个很多人还不知道,那么下面让我带着大家一起来看看吧！
1、希尔伯特空间Hilbert space完备的内积空间，n维欧几里得空间的推广。
2、又称无穷维欧化空间。
3、欧几里得空间Rn最突出的特点是向量的内积，两个向量x＝（x1，x2…，xn）∈Rn，y＝（y1，y2，…，yn）由内积可导出两个向量的互相垂直成正交：x与y互相垂直（x，y）＝0，记作x⊥y，这与三维欧几里得空间中向量相互垂直的几何概念一致，有了正交概念就可进而引入正交投影、正交基等一系列概念，希尔伯特空间就是有限维内积空间向无限维线性空间的推广。
4、R3中基本概念和研究方法也被相应地拓广到希尔伯特空间中，希尔伯特空间是泛涵分析研究的基本对象之一，并且成为量子力学、积分方程、正交级数理论等方面研究问题的重要工具 ，设 l2＝(x1，x2…xn，…) ：每一xn为实数 ( 或复数），对于x＝(x1，x2…，xn，…)、y＝(y1，y2，…，yn，…)∈l2， "a∈K，规定x＋y＝（x1＋y1，x2＋y2，…，xn＋yn ，…），ax＝（ax1，ax2，…，axn，…），则l2为一线性空间，规定内积，则l2成为一个希尔伯特空间。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助哦。
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