积化和差有趣记忆口诀（积化和差）
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2023-09-13 02:05:05
摘要 大家好,小问来为大家解答以上问题。积化和差有趣记忆口诀，积化和差这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、积化和差公式： sin...
大家好,小问来为大家解答以上问题。积化和差有趣记忆口诀，积化和差这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)] 积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。
2、其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] 和差化积公式 sinθ+sinφ=2sincos sinθ-sinφ=2cossin cosθ+cosφ=2coscos cosθ-cosφ=-2sinsin 和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是： ①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos ②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。
3、 ③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。
4、 ④合一变形也是一种和差化积。
5、 ⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。
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